一元二次方程在经济学中的应用：求解市场均衡价格

一元二次方程在经济学中有着广泛的应用，其中一个典型的例子是求解市场均衡价格。市场均衡价格是指供给量与需求量相等时的价格。下面，我们将通过一元二次方程来求解这一问题。

问题一：假设某商品的需求函数为 Q = 50 0.5P，供给函数为 Q = 10 + 0.5P，求市场均衡价格。

为了求解市场均衡价格，我们需要找到一个价格 P，使得需求量 Qd 等于供给量 Qs。根据题目给出的需求函数和供给函数，我们可以建立以下一元二次方程：

• Qd = Qs
• 50 0.5P = 10 + 0.5P

将方程化简，得到：

• 0.5P + 0.5P = 50 10
• P = 40

因此，市场均衡价格为 40 元。

问题二：假设某商品的需求函数为 Q = 100 2P，供给函数为 Q = 20 + P，求市场均衡价格。

同样地，我们需要找到一个价格 P，使得需求量 Qd 等于供给量 Qs。根据题目给出的需求函数和供给函数，我们可以建立以下一元二次方程：

• Qd = Qs
• 100 2P = 20 + P

将方程化简，得到：

• 2P + P = 100 20
• 3P = 80
• P = 26.67

因此，市场均衡价格为 26.67 元（保留两位小数）。

问题三：假设某商品的需求函数为 Q = 200 4P，供给函数为 Q = 50 + 2P，求市场均衡价格。

为了求解市场均衡价格，我们需要找到一个价格 P，使得需求量 Qd 等于供给量 Qs。根据题目给出的需求函数和供给函数，我们可以建立以下一元二次方程：

• Qd = Qs
• 200 4P = 50 + 2P

将方程化简，得到：

• 4P + 2P = 200 50
• 6P = 150
• P = 25

因此，市场均衡价格为 25 元。

问题四：假设某商品的需求函数为 Q = 300 6P，供给函数为 Q = 100 + 3P，求市场均衡价格。

为了求解市场均衡价格，我们需要找到一个价格 P，使得需求量 Qd 等于供给量 Qs。根据题目给出的需求函数和供给函数，我们可以建立以下一元二次方程：

• Qd = Qs
• 300 6P = 100 + 3P

将方程化简，得到：

• 6P + 3P = 300 100
• 9P = 200
• P = 22.22

因此，市场均衡价格为 22.22 元（保留两位小数）。