大家好，关于行列式m11m21m31m41很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于行列式展开公式的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
行列式题目,已知D,求A11+A12+A13+A14和M11+M21+M31+M41
把右边行列式按第一行﹙红色﹚展开就得到左边的式子。
那它就等于M11+M12+M13+M14。
就是将原行列式的第一列元素依次换为1，-1，1，-再计算这个行列式，就是要求的四个余子式之和。事实上，将所得的行列式按第一列展开，就是 M11+M21+M31+N41。
按照你的做法，把4个代数余子式求出来自然是可以的。
若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。
列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和。因为行列式的算法就是用某一行（或某一列）元素乘以对应元素的代数余子式的乘积，因此A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得的行列式。
【数学-线性代数】如图:为何说A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的...
因为行列式的算法就是用某一行（或某一列）元素乘以对应元素的代数余子式的乘积，因此A11+A12+A13+A14等于用1，1，1，1代替D的第一行所得的行列式。
根据按行展开性质有D=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14，取a11=a12=a13=a14=1即可，注意第一行改了之后，对应的代数余子式是不变的。
例如题中的行列式D=3A11+( -5)A12 + 2A13+( 1)A1 那么要求A11+A12 +A13+A14只有把相应的元素1 -5 2 1 改成1 1 1 1 1即可。
A11是a11的代数余子式。A11+A12+A13+A14相加行列式的第一行就全部变成1了，这是行列式性质。定理就是行列式的值等于其中一行或一列元素与其对应的代数余子式的乘积的和。
首先必须建立《余子式》和《代数余子式》的概念 。
行列式问题
1、异乘变零定理是某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和等于零，这个定理的证明过程太过于复杂，所以不给你证明。
2、行列式前面有两个性质：（1）交换两行（或列），则行列式的值变为原来的相反数。（2）如果一行（列）中的数字都是某个数的倍数，那么这个倍数可以提到行列式外。
3、剩下的元素按原样排列，得到的新行列式.行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
4、对上述解答的评注。（注意记方法而不要记公式！）注意事项：行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
5、行列式实际上最后的结果是一个具体的数，所以任意阶的行列式可以相乘，相当于是两个具体的数相乘。矩阵相乘最后的结果还是一个矩阵，其中每个元素都是原来两个矩阵对应行乘以对应列相应的元素相乘再相加得到的结果。
6、第一题，都加到第一行，然后第一行都是λ-2+n-1=λ+n-3，提到行列式外面，第一行都变成1，然后每一行减去第一行，就成了对角阵。
线性代数行列式这里,图一得定理放在图2中,不应该是A11-A21+A31-A41...
1、你好！定理中用的是代数余子式，不用加正负号，写余子式才用正负号，即A11+A21+A31+A41=M11-M21+M31-M41=0。经济数学团队帮你解请及时采纳。
2、首先问题要求用拉普拉斯定理，要明确拉普拉斯定理的公式为D=M1A1+…+MtAt，M1，M2…为任取行所得到的行列式，然后再分别求所对应的代数余子式，进行行列式的计算就可以。
3、逆序 例如3，2，1，4中3-2就是逆序，2-1就是逆序，1-4是顺序。 该逆序数为：3-2，3-1，2-1。逆序数为3。 逆序数为奇数则为奇排列 逆序数为偶数则为偶排列 行列式，一定是n行n列，行列一致才叫行列式。
4、把a11到a22的实联线称为主对角线，a12到a21的虚联线称为副对角线，于是二阶行列式便是主对角线上的两元素之积减去副对角线上两元素之积所得的差。
5、图一：最后那个行列式是前面第三行和第四列的代数余子式。计算代数余子式时，要考虑正负，公式：(-1)∧m+nMij.这题(-1)∧3+是7，奇数，所是负号。二图：不是提取公因式，还是代数余子式。
6、也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。
为什么求n阶行列式时,可以用aij表示?
1、由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵。所以矩阵本质上是数表，是m个方程组的组合，一个数乘以矩阵即是一个数乘以该矩阵某一行的方程组。
2、det(aij)指得就是所有aij形成的行列式，当然必须是不会混淆是才这样记录。9阶行列式，还是记成det（aij)，ij是个泛指，不是特定数值。
3、利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n个数aij(i，j=1，2，...，n)确定的一个数，其值为n！项之和。
如图例3解,按第一行展开计算行列式,怎么M21和M31前面的-2和-4?怎么来...
拉普拉斯公式拉普拉斯公式是关于行列式的展开式，也称为拉普拉斯展开或拉普拉斯定理。它可以用来计算行列式的值。
就是将原行列式的第一列元素依次换为1，-1，1，-再计算这个行列式，就是要求的四个余子式之和。事实上，将所得的行列式按第一列展开，就是 M11+M21+M31+N41。
展开式法是一种直接计算三阶行列式的方法，其步骤如下： 将3x3矩阵的第一行展开，得到一个关于元素的代数表达式。 按照加减交替相乘的规则，计算出这个代数表达式的结果。
一般先找0多的行或列下手，比较好。解题步骤路子很多，这是其中一种。
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